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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
✨ Parcial B (1°C 2025)
Ejercicio 1:

Sea $f: [1,e] \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 2x^2 - 9 \ln(x)$. 

Determinar dónde se alcanzan el máximo y mínimo absolutos.

a. Máximo absoluto en $x= \dots$

b. Mínimo absoluto en $x= \dots$

Ejercicio 2:

Calcular


$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 + 12x} - \sqrt{x^2 + 13}$

Ejercicio 3:

Sea la función $h(x) = 3 + f(7x + e^x)$. Sabiendo que la recta tangente al gráfico de la función $f$ en $x_0 = 1$ es $y = 3x+1$, hallar:

a. $h'(0)$

b. La recta tangente al gráfico de $h(x)$ en $x_0 = 0$

Ejercicio 4:

Dada $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\cos(5x) - 1}{x^2} & \text { si } & x \neq 0 \\ k - \frac{1}{2} & \text { si } & x=0\end{array}\right.$


El valor de $k \in \mathbb{R}$ para que $f$ resulte continua es...

Ejercicio 5:

Sea la función $f(x) = \ln(x-4) + \frac{3}{x-4} + 2$


1. Sobre intervalos de crecimiento y decrecimiento:

$\square$ $f$ decrece en $(-\infty, 7)$
$\square$ $f$ crece en $(4, 7)$
$\square$ $f$ decrece en $(4, +\infty)$
$\square$ $f$ crece en $(7, +\infty)$

2. Sobre máximos y mínimos
$\square$ En $x=0$ se realiza un mínimo
$\square$ En $x=7$ se realiza un mínimo
$\square$ En $x=4$ se realiza un máximo
$\square$ En $x=9$ se realiza un mínimo

3. La imagen de la función es:
$\square$ $(-\infty, 7]$
$\square$ $[f(7), +\infty)$
$\square$ $[f(4), +\infty)$
$\square$ $(4, +\infty)$


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